Question

y=arcsin2x-arccotx的值域

 

．

Answer 1

考点：反三角函数的运用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先求出函数的定义域，再判断函数的单调性，根据单调性求最值．

解答： 解：由题意知-1≤2x≤1，解得：-

1

2

≤x≤

1

2

，
即函数的定义域为[-

1

2

，

1

2

]；
所以arcsin2x是增函数，-arccotx也是增函数，
所以y=arcsin2x-arccotx是增函数，
所以当x=

1

2

时，函数有最大值，为

π

2

-arccot

1

2

；
当x=-

1

2

时，函数有最小值，为-

π

2

-arccot（-

1

2

），
所以值域为[-

π

2

-arccot（-

1

2

），

π

2

-arccot

1

2

]，
故答案为：[-

π

2

-arccot（-

1

2

），

π

2

-arccot

1

2

]．

点评：该题考查三角函数的反函数值域，属难题，解答该题时要注意三角函数的图象与其反函数的图象关于y=x对称．