题目内容
11．已知公差不为零的等差数列{an}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2n，求数列{bn-an}的前n项和Sn．
分析 （1）通过a2=1+d、a5=1+4d，利用a1，a2，a5成等比数列计算可知公差d=2，进而可得结论；
（2）分别利用等差数列、等比数列的求和公式计算，相加即可．
解答 解：（1）依题意可知，a2=1+d，a5=1+4d，
∵a1，a2，a5成等比数列，
∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d，
解得：d=2或d=0（舍），
∴an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）由（1）可知等差数列{an}的前n项和Pn=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n2，
∵bn=2n，
∴数列{bn}的前n项和Qn=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2n+1-2，
∴Sn=2n+1-n2-2．
点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查等差数列、等比数列的求和公式，考查分组求和法，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
1．已知O，N，P在所在△ABC的平面内，且$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=|{\overrightarrow{OC}}|，\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$=$\overrightarrow 0$，且$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$，则O，N，P分别是△ABC的（ ）
| A． | 重心 外心 垂心 | B． | 重心 外心 内心 | ||
| C． | 外心 重心 垂心 | D． | 外心 重心 内心 |
如图所示，四棱锥P ABCD的底面ABCD是平行四边形，BD=$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{7}$，PA=$\sqrt{5}$，∠CDP=90°，E、F分别是棱AD、PC的中点．
6．已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）在直线y=x+1上，则$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3}+…+\frac{1}{S_n}$=（ ）
| A． | $\frac{2n}{n+1}$ | B． | $\frac{2}{n（n+1）}$ | C． | $\frac{n（n+1）}{2}$ | D． | $\frac{n}{2（n+1）}$ |
3．某校高三共有三个班，其各班人数如表：
（1）从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）从（1）班、（2）班男生中或从（3）班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
| 班级 | 男生数 | 女生数 | 总数 |
| 高三（1） | 30 | 20 | 50 |
| 高三（2） | 30 | 30 | 60 |
| 高三（3） | 35 | 20 | 55 |
（2）从（1）班、（2）班男生中或从（3）班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？