Question

1．椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1$的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=2，则∠F₁PF₂=（　　）

• A． 30^o
• B． 60^o
• C． 120^o
• D． 150^o

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的性质计算可得|PF₂|的值，再在△F₁PF₂中，由余弦定理计算可得cos∠F₁PF₂的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1$的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，
其中a=$\sqrt{9}$=3，b=$\sqrt{2}$，
则c=$\sqrt{9-2}$=$\sqrt{7}$；
若|PF₁|=2，则|PF₂|=2a-|PF₁|=4，
在△F₁PF₂中，|PF₁|=2，|PF₂|=4，|F₁F₂|=2c=2$\sqrt{7}$，
cos∠F₁PF₂=$\frac{16+4-28}{2×4×2}$=-$\frac{1}{2}$，
则∠F₁PF₂=120°；
故选：C．

点评 本题考查椭圆的几何性质，涉及余弦定理的应用，注意充分利用椭圆的定义．