Question

已知函数y=2015cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），满足f（-x）=-f（x），其图象与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，|x₁-x₂|的最小值为π，则（　　）

• A、ω=2，φ=

  π

  4

• B、ω=2，φ=

  π

  2

• C、ω=1，φ=

  π

  4

• D、ω=1，φ=

  π

  2

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由y=2sin（ωx+φ）是偶函数，结合所给的选项可得 φ=

π

2

．再由函数的周期为π，即

2π

ω

=2π，求得ω=1，从而得出结论．

解答： 解：∵函数y=2015cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），满足f（-x）=f（x），
∴y=2015cos（ωx+φ）为偶函数，结合所给的选项可得 φ=

π

2

．
又其图象与直线y=0的某两个交点的横坐标为x₁，x₂，|x₁，-x₂|的最小值为π，
由函数的图象和性质知，f（x）的最小正周期是2π，即T=

2π

ω

=2π，
∴ω=1．
故选：D．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．