题目内容
设实数m＞0，n＞0，m+n=400，求y=
+
的最小值，并指出此时m，n的值．
| 4 |
| m |
| 9 |
| n |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意得
=1，y=
+
=（
+
）•
=
+
+
+
利用基本不等式即可求得最小值．
| m+n |
| 400 |
| 4 |
| m |
| 9 |
| n |
| 4 |
| m |
| 9 |
| n |
| m+n |
| 400 |
| 1 |
| 100 |
| n |
| 100m |
| 9m |
| 400n |
| 9 |
| 400 |
解答：
解：∵m+n=400，∴
=1，
∴y=
+
=（
+
）•
=
+
+
+
≥
+2
=
，
∴ymin=
，
当且仅当
=
，即m=160，n=240时等号成立．
| m+n |
| 400 |
∴y=
| 4 |
| m |
| 9 |
| n |
| 4 |
| m |
| 9 |
| n |
| m+n |
| 400 |
| 1 |
| 100 |
| n |
| 100m |
| 9m |
| 400n |
| 9 |
| 400 |
| 13 |
| 400 |
|
| 1 |
| 16 |
∴ymin=
| 1 |
| 16 |
当且仅当
| n |
| 100m |
| 9m |
| 400n |
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，注意1的代换在变形中的应用．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
的定义域为（ ）
| 1 | ||
|
| A、（-∞，-1] |
| B、[-1，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、（-1，+∞） |
直线3x+4y-13=0与圆x2+y2-4x-6y+12=0的位置关系是（ ）
| A、相离 | B、相交 |
| C、相切 | D、无法判定 |