Question

函数f（x）=-x³+mx²+1（m≠0）在（0，2）内的极大值为最大值，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：常规题型,计算题,导数的综合应用

分析：先求导，并令导数为0，由（0，2）内的极大值为最大值求出m的取值范围．

解答： 解：f′（x）=-3x²+2mx=-3x（x-

2m

3

），
令f′（x）=0得，x=0或x=

2m

3

．
又∵函数f（x）=-x³+mx²+1（m≠0）在（0，2）内的极大值为最大值，
∴0＜

2m

3

＜2，且此时函数f（x）在（0，

2m

3

）上单调递增，在（

2m

3

，2）上单调递减，
∴0＜m＜3．
故答案为：（0，3）．

点评：本题考查了学生对函数极值存在的必要条件的认识，及极值与最值的关系的理解．