Question

已知函数y=

mx2+4 3 x+n

x2+1

的最大值为7，最小值为-1，则m+n的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：利用判别式法将函数进行转化，即可得到结论．

解答： 解：函数的定义域是R，
则函数等价为y（x²+1）=mx²+4

3

x+n，
即（y-m）x²-4

3

x+y-n=0．
当y=m时，方程有解，
当y≠m时，方程必有实数根，
则判别式△=48-4（y-m）（y-n）≥0，
即y²-（m+n）y+mn-12≤0，
∵函数y的最大值为7，最小值为-1，
∴-1≤y≤7，
即-1和7是方程y²-（m+n）y+mn-12=0的两个根，
则-1+7=m+n=6，
故答案为：6

点评：本题主要考查函数最值的应用，将函数进行转化为一元二次函数，利用判别式法是解决本题的关键．