题目内容

若函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处有极值10，则a+b=
 
．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：根据函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处有极值10，可知f′（1）=0和f（1）=10，即可得出结论．
解答： 解：∵f（x）=x3+ax2+bx+a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a在x=1处有极值10，
∴
3+2a+b=0
1+a+b=10
，解得a=-12，b=21
∴a+b=9．
故答案为：9．
点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，以及考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=-xln|x|+ax，
（1）若a=1，求f（x）的极值；
（2）当x∈[1，+∞），求f（x）的单调区间；
（3）若函数g（x）=f（x）-
1
2x
有零点，求a的范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过区域D
x≥0
y≥0
x+
2
y≤
2
的两个顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）设过定点M（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，在y轴上是否存在定点E使
AE
•
BE
为定值？若存在，求出E点坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+
3
4
）上存在极值，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥2时，不等式f（x）≥
a
x+2
恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
1
2
lnx+ax2，（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在点（
1
2
，f（
1
2
））处的切线与直线x+2y-2=0垂直，求a的值；
（2）若函数f（x）的极值点x0∈（1，2），求实数a的取值范围．
已知等比数列{an}的公比为4，且a1+a2=20，设bn=log2an，则b2+b4+b6+…+b2n=
 
．
设α∈（-
π
2
，0），cosα=
1
2
，则tan（α+
π
6
）=
 
．
函数f（x）=-x3+mx2+1（m≠0）在（0，2）内的极大值为最大值，则m的取值范围是
 
．
已知：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）＞0；对于任意的x，y∈[0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则不等式f（x）＜6的解集为
 
．

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