Question

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的．泗阳县用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费．规定：
（1）若每户每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每月的定额损耗费a元；
（2）若每户每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；
（3）每户每月的损耗费不超过5元．
（Ⅰ）求每户月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；
（Ⅱ）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．

月份	用水量（立方米）	水费（元）
一	4	18
二	5	26
三	25	10

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题

分析：（Ⅰ）直接由题意分段列出每户月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；
（Ⅱ）由图表得到第一、第二月份的水费均大于14元，符合第二种付费方式，代入数据后得到n值，且得到a，m的关系，分析可知三月份符合第一种付费方式，由此求得a的值，则m可求．

解答： 解：（Ⅰ）设每月用水量为xm³，支付费用为y元，则有：
y=

9+a，0＜x≤m 9+a+(x-m)•n，x＞m

，0＜a≤5；
（Ⅱ）由表知第一、第二月份的水费均大于14元，
故用水量4m³，5m³均大于最低限量m（m³），
于是就有

18=9+a+(4-m)n 26=9+a+(5-m)n

，解得：n=8，
于是a-8m=-23，
再考虑三月份的用水量是否超过最低限量m（m³），
不妨设2.5＞m，将x=2.5代入，
得10=9+a+8（2.5-m），即a-8m=-19，
这与a-8m=-23矛盾．
∴2.5≤m．
从而可知三月份的付款方式应选9+a式，
因此，就有9+a=10，得a=1．
故m=3，n=8，a=1．

点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．