Question

已知θ是第三象限角，且sinθ=-

4

5

．
（1）求cos2θ的值；
（2）求tan（

π

4

-θ）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：（1）由θ是第三象限角，且sinθ=-

4

5

，利用二倍角的余弦公式求得cos2θ=1-2sin²θ 的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosθ=-

3

5

、tanθ=

sinθ

cosθ

的值，再根据tan（

π

4

-θ）=

tan π 4 -tanθ

1+tan π 4 tanθ

计算求得结果．

解答： 解：（1）∵θ是第三象限角，且sinθ=-

4

5

，
∴cos2θ=1-2sin²θ=1-2×

16

25

=-

7

25

．
（2）∵θ是第三象限角，且sinθ=-

4

5

，∴cosθ=-

3

5

，tanθ=

sinθ

cosθ

=

4

3

，
∴tan（

π

4

-θ）=

tan π 4 -tanθ

1+tan π 4 tanθ

=

1- 4 3

1+ 4 3

=-

1

7

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式、两角差的正切公式的应用，属于中档题．