Question

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为S_n
（1）求a；
（2）求

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据等差数列的定义和条件，建立方程关系即可得到结论．
（2）求出

1

Sn

的表达式，利用裂项法进行求和．

解答： 解：（1）设该等差数列为{a_n}，
则a₁=a，a₂=4，a₃=3a，
由已知有a+3a=2×4，
解得 a₁=a=2，故a=2
（2）由 sn=n•a1+

n(n-1)

2

•d，得 S_n=n（n+1），

1

sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则

1

s1

+

1

s2

+…+

1

sn

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，以及利用裂项法进行求和，要求熟练掌握常见数列求和的方法．