题目内容

6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b=3，c=1，A=60°．
（1）求a的值；
（2）求sinB．

分析 （1）由已知及余弦定理即可解得a的值．
（2）由正弦定理即可求得sinB的值．

解答 （本题满分为10分）
解：（1）∵b=3，c=1，A=60°．
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=9+1-2×$3×1×\frac{1}{2}$=7，
∴a=$\sqrt{7}$…5分
（2）∵由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{3×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}$=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$…10分

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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16．$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sin2x，cos2x），\overrightarrow b=（cos2x，-cos2x），f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}$．
（1）若$x∈（\frac{7}{24}π，\frac{5}{12}π）$时，$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}=-\frac{3}{5}$，求cos4x的值；
（2）将$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}$的图象向左移$\frac{π}{8}$，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g（x）+m=0在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的有且只有一个实数解，求m的范围．
17．下列求导运算正确的是（　　）
A．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$B．（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$
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18．在△ABC中，D是边BC的中点，|$\overrightarrow{AC}$|=3，|$\overrightarrow{AB}$|=2，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{5}{2}$．
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8．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

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