Question

8．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 推导出AB⊥BC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能求出图中直角三角形的个数．

解答 解：∵△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，
∴AB⊥BC，PA⊥BC，
∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，
∴图中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角 ），
△PAC（∠PAC是直角），△PAB（∠PAB是直角），△PBC（∠PBC是直角），
∴图中直角三角形有4个．
故选：D．

点评 本题考查几何体中直角三角形的个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．