Question

设ω＞0，函数y=cos（ωx+

π

6

）+1的图象向右平移

2π

3

个单位后与原图象重合，则ω的最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，可得ω的最小值．

解答： 解：函数y=cos（ωx+

π

6

）+1的图象向右平移

2π

3

个单位后，
可得函数y=cos[ω（x-

2π

3

）+

π

6

]+1=cos（ωx+

π

6

-

2ωπ

3

）+1的图象．
再根据所得图象与原图象重合，可得 

π

6

-

2ωπ

3

=2kπ，k∈z．
则ω的最小值为

1

4

，
故答案为：

1

4

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+φ）的周期，属于中档题．