Question

设a，b，c∈（0，+∞），若a+b+c=1，则

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=(a+b+c)(

1

a

+

1

b

+

1

c

)≥3

3	abc

•3

3	1 abc

=9，当且仅当a=b=c=

1

3

时取等号．
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值是9．
故答案为：9．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．