题目内容
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、（
| ||
B、（
| ||
C、（1，
| ||
D、（1，
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由于双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为：y=
x，及点（1，2）在“上”区域内，得出
＜2，从而得出双曲线离心率e的取值范围．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
解答：
解：双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为：y=
x，
∵点（1，2）在“上”区域内，
∴
×1＜2，即
＜2，
∴e=
=
＜
，
又e＞1，
则双曲线离心率e的取值范围是（1，
）．
故选：D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
∵点（1，2）在“上”区域内，
∴
| b |
| a |
| b |
| a |
∴e=
| c |
| a |
1+(
|
| 5 |
又e＞1，
则双曲线离心率e的取值范围是（1，
| 5 |
故选：D．
点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、不等式（组）与平面区域、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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如果函数f（x）=
+
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| 1+sinx |
| 1-sinx |
A、（0，
| ||
| B、（1，2） | ||
C、（1，
| ||
D、（
|
在△ABC中，若cosA•cosB=sinA•sinB，则△ABC为（ ）
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 | D、无法确定 |
已知函数y=sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期是
，则ω的值为（ ）
| π |
| 2 |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、4 |
一个正四棱锥的五个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的四个顶点在该球的一个大圆上，则该正四棱锥的体积是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
（理）已知
=a，且函数 f（x）=aebx-cx有大于0的极点值，则实数b的取值范围是（ ）
| lim |
| x→2 |
| x2+cx+2 |
| x-2 |
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| B、（-3，+∞） | ||
C、（-∞，-
| ||
D、（-
|
满足等式sinx=lgx的实数x的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、5 |