题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①
•
=0；
②
•（
+
）=
•
；
③若
•
＞0，则△ABC为锐角三角形；
④
•
=csinB．
其中所有正确结论的序号是 ．
①
| AH |
| BC |
②
| AH |
| AB |
| BC |
| AH |
| AB |
③若
| AB |
| AC |
④
| AC |
| ||
|
|
其中所有正确结论的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用
分析：△ABC中，由AH为BC边上的高，得出
⊥
，判定①正确；
由
+
=
，得出
•（
+
）=
•
=|
|2，
•
=|
|2，判定②正确；
由
•
＞0，得出角A是锐角，不能得出角B、C都是锐角，判定③错误；
由
•
=
=|
|=csinB，判定④正确．
| AH |
| BC |
由
| AB |
| BC |
| AC |
| AH |
| AB |
| BC |
| AH |
| AC |
| AH |
| AH |
| AB |
| AH |
由
| AB |
| AC |
由
| AC |
| ||
|
|
| ||||
|
|
| AH |
解答：
解：对于①，△ABC中，∵AH为BC边上的高，∴
⊥
，∴
•
=0，∴①正确；
对于②，如图，
；
△ABC中，
+
=
，∴
•（
+
）=
•
=|
|×|
|×cosβ=|
|×|
|×
=|
|2，
同理，
•
=|
|2，∴
•（
+
）=
•
；∴②正确；
对于③，∵
•
＞0，∴角A是锐角，不能说明角B、C是锐角，∴③错误；
对于④，
•
=
=
=|
|=AB•sinB=csinB，∴④正确；
综上，正确的结论是①②④．
故答案为：①②④．
| AH |
| BC |
| AH |
| BC |
对于②，如图，
；△ABC中，
| AB |
| BC |
| AC |
| AH |
| AB |
| BC |
| AH |
| AC |
| AH |
| AC |
| AH |
| AC |
|
| ||
|
|
| AH |
同理，
| AH |
| AB |
| AH |
| AH |
| AB |
| BC |
| AH |
| AB |
对于③，∵
| AB |
| AC |
对于④，
| AC |
| ||
|
|
| ||||
|
|
|
| ||
|
|
| AH |
综上，正确的结论是①②④．
故答案为：①②④．
点评：本题通过命题真假的判定，考查了平面向量的综合应用问题，解题时应画出图形，结合图形，对每一个选项进行分析，从而作出正确的选择，是易错题．
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