Question

已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=

ax   x＜3 ax+b  x≥3

，若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是等差数列，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n=f（n），
∴a₁=f（1）=a，a₂=f（2）=a²，a₃=3a+b，a₄=4a+b．
∵{a_n}是等差数列，
∴2a₂=a₁+a₃，2a₃=a₂+a₄．
∴

2a2=a+3a+b 2(3a+b)=a2+4a+b

，解得a=2，b=0．
∴a+b=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．