Question

从数字0，1，2，3，…，9中，按由小到大的顺序取出a₁，a₂，a₃，且a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥2，则不同的取法有（　　）

• A、20种
• B、35种
• C、56种
• D、60种

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：令a2′=a2-1，a3′=a3-2≤7，则a2′-a1≥1，a3′-a2′≥1，问题等价于从数字0，1，2，3，…，7中，按由小到大的顺序取出a1，a2′，a3′的取法数，可得结论．

解答： 解：令a2′=a2-1，a3′=a3-2≤7，
则a2′-a1≥1，a3′-a2′≥1，
问题等价于从数字0，1，2，3，…，7中，按由小到大的顺序取出a1，a2′，a3′的取法数，
故

C

3 8

=56种．
故选：C．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于中档题．