Question

9．若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则4cos²α+2sinα•cosα-2=-2．

Answer 1

分析 根据点与直线的关系，结合同角的三角函数的关系式进行化简即可．

解答 解：∵P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，
即tanα=-2．
则4cos²α+2sinα•cosα-2=$\frac{4co{s}^{2}α+2sinαcosα-2si{n}^{2}α-2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2+2tanα-2ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2+2×（-2）-2×（-2）^{2}}{1+（-2）^{2}}=\frac{2-4-8}{1+4}=-2$．
故答案为：-2．

点评 本题主要考查三角函数的化简与求值，根据同角的三角函数的关系式进行化简转化是解决本题的关键，是基础题．