Question

19．在平面直角坐标系xOy中，以（-2，0）为圆心且与直线mx+2y-2m-6=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（　　）

• A． （x+2）²+y²=16
• B． （x+2）²+y²=20
• C． （x+2）²+y²=25
• D． （x+2）²+y²=36

Answer 1

分析 直线mx+2y-2m-6=0（m∈R）恒过点（2，3），由以（-2，0）为圆心且与直线mx+2y-2m-6=0（m∈R）相切，得到圆的最大半径r=$\sqrt{（2+2）^{2}+（3-0）^{2}}$=5，由此能求出面积最大的圆的标准方程．

解答 解：直线mx+2y-2m-6=0（m∈R）转化为：
（x-2）m+2y-6=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{2y-6=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴直线mx+2y-2m-6=0（m∈R）恒过点（2，3），
∵以（-2，0）为圆心且与直线mx+2y-2m-6=0（m∈R）相切，
∴圆的最大半径r=$\sqrt{（2+2）^{2}+（3-0）^{2}}$=5，
∴以（-2，0）为圆心且与直线mx+2y-2m-6=0（m∈R）相切的所有圆中，
面积最大的圆的标准方程是（x+2）²+y²=25．
故选：C．

点评 本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．