题目内容

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．4B．$\frac{4}{3}$C．2D．$\frac{8}{3}$

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是同底的两个四棱锥，AQDP是边长为2的正方形，ABCD是矩形，且与底面垂直，如图所示．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是同底的两个四棱锥，AQDP是边长为2的正方形，ABCD是矩形，且与底面垂直，如图所示：
该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×2\sqrt{2}×1×\sqrt{2}×2$
=$\frac{8}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=e${\;}^{\frac{x}{a}}$（x2-3ax+a2））（a＞0）
（1）求函数f（x）单调区间；
（2）函数f（x）在（-∞，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
15．（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．
（2）定义在（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求函数f（x）的解析式．
（3）已知f（2x+1）=4x2+8x+3，求f（x）的解析式．
12．函数y=（x+1）2的零点是（　　）
A．0B．-1C．（0，0）D．（-1，0）
19．斜率为-3，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是3x+y-6=0．
2．已知函数$f（x）=\frac{1}{x}+alnx$，g（x）=f（x）+ax-lnx．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在常数t，使g（x）≥t对任意的a∈[1，e]和任意的x∈（0，+∞）都成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
9．设函数f（x）=ex-a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
（1）若f'（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=f（x）+$\frac{a}{e^x}$，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，恒有g（x2）-g（x1）＞m（x2-x1）成立，求实数m的取值范围；
（3）求证：1n+3n+…+（2n-1）n＜$\frac{{\sqrt{e}}}{e-1}{（2n）^n}（n∈{N^*}）$．
6．设函数f（x）=$\frac{{a}^{2x}-（t-1）}{{a}^{x}}$ （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（1，$\frac{3}{2}$），是否存在正数m（m≠1），使函数g（x）=logm[a2x+a-2x-mf（x）]在[1，log23]上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
7．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）为-$\frac{1}{2}$．

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