题目内容
已知双曲线x2-
=1的两个焦点分别为F1、F2，点P为双曲线上一点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的周长等于（ ）
| y2 |
| 3 |
| A、6 | ||
| B、8 | ||
C、4+2
| ||
D、2+2
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，以及完全平方公式，结合勾股定理，即可求得所求的周长．
解答：
解：双曲线x2-
=1的a=1，b=
，c=
=2，
设P为右支上一点，则|PF1|-|PF2|=2a=2，
∠F1PF2=90°，则|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，
即有（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1|•|PF2|=16，
则|PF1|•|PF2|=6，
即（|PF1|+|PF2|）2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16+12=28，
即有|PF1|+|PF2|=2
，
则△F1PF2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2
+4．
故选C．
| y2 |
| 3 |
| 3 |
| 1+3 |
设P为右支上一点，则|PF1|-|PF2|=2a=2，
∠F1PF2=90°，则|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，
即有（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1|•|PF2|=16，
则|PF1|•|PF2|=6，
即（|PF1|+|PF2|）2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16+12=28，
即有|PF1|+|PF2|=2
| 7 |
则△F1PF2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2
| 7 |
故选C．
点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查化简变形能力和运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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函数y=
sinx(
＜x＜
)的值域是（ ）
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
A、（0，
| ||||
B、(
| ||||
C、(0，
| ||||
| D、（0，1） |
如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值．下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
| A、y=（x-1）2 | ||
| B、y=lg（x+3） | ||
| C、y=21-x | ||
D、y=
|