Question

已知函数y=log₂（x²+ax+a）在区间（-∞，-

1

2

）上是减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数定义域，单调性得出

- a 2 ≥- 1 2 (- 1 2 )2+a(- 1 2 )+a＞0

求解即可得出范围．

解答： 解：∵函数y=log₂（x²+ax+a）在区间（-∞，-

1

2

）上是减函数，
∴

- a 2 ≥- 1 2 (- 1 2 )2+a(- 1 2 )+a＞0

求解得出

a≤1 a＞- 1 2

即-

1

2

＜a≤1
故实数a的取值范围为：-

1

2

＜a≤1．

点评：本题考查了函数的性质，定义域，单调性，解不等式，属于中档题，容易漏掉f（-

1

2

）＞0，这个条件．