Question

在△ABC中，已知a⁴+b⁴+c⁴=2c²（a²+b²），则C=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：a⁴+b⁴+c⁴=2c²（a²+b²），化为（a²+b²-c²）²=2a²b²，开方为a²+b²-c²=±

2

ab，再利用余弦定理即可得出．

解答： 解：∵a⁴+b⁴+c⁴=2c²（a²+b²），
∴（a²+b²）²-2c²（a²+b²）+c⁴=2a²b²，
∴（a²+b²-c²）²=2a²b²，
化为a²+b²-c²=±

2

ab，
由余弦定理可得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=±

2

2

，
∵C∈（0，π），
∴C=

π

4

或

3π

4

．
故答案为：

π

4

或

3π

4

．

点评：本题考查了乘法公式的应用、余弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．