Question

7．设e是椭圆$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4}=1$的离心率，且$e∈（{\frac{1}{2}，1}）$，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （0，3）
• B． $（{3，\frac{16}{3}}）$
• C． （0，2）
• D． $（{0，3}）∪（{\frac{16}{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 当k＞4时，e²=$\frac{k-4}{k}∈（\frac{1}{4}，1）$⇒k；当0＜k＜4时，e²=$\frac{4-k}{4}∈（\frac{1}{4}，1）$⇒k；

解答 解：当k＞4时，e²=$\frac{k-4}{k}∈（\frac{1}{4}，1）$⇒k＞$\frac{16}{3}$；
当0＜k＜4时，e²=$\frac{4-k}{4}∈（\frac{1}{4}，1）$⇒0＜k＜3；
故选：D

点评 本题考查了椭圆的离心率，属于中档题．