题目内容

12．已知函数f（x）=2x，若从区间[-2，2]上任取一个实数x，则使不等式f（x）＞2成立的概率为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2016}$D．$\frac{1}{2}$

分析 由题意，本题符合几何概型的特点，只要求出区间长度，由公式解答．

解答 解：已知区间[-2，2]长度为4，
满足f（x）＞2，f（x）=2x＞2，解得1＜x≤2，对应区间长度为1，
由几何概型公式可得，使不等式f（x）＞2成立的概率P=$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了几何概型的运用；根据是明确几何测度，是利用区域的长度、面积还是体积表示，然后利用公式解答

练习册系列答案
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2．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（x∈R）．  
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；
（3）设关于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的两个非零实根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
3．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\overrightarrow b•\overrightarrow c+\overrightarrow c•\overrightarrow a$=-3．
20．在平面直角坐标系xoy中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求tanx的值；
（2）若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{π}{3}$，求x的值；
（3）求f（x）的单调区间和最值．
7．设e是椭圆$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4}=1$的离心率，且$e∈（{\frac{1}{2}，1}）$，则实数k的取值范围是（　　）
A．（0，3）B．$（{3，\frac{16}{3}}）$C．（0，2）D．$（{0，3}）∪（{\frac{16}{3}，+∞}）$
17．曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α为参数）上的点到曲线ρcosθ-ρsinθ+1=0的最大距离为$\sqrt{2}+1$．
4．已知函数f（x）=x2+2sinθ•x-1，x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．
（1）当sinθ=-$\frac{1}{2}$时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上是单调函数，且θ∈[0，2π），求θ的取值范围．
1．下列四个函数中在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A．f（x）=3-xB．f（x）=（x-1）2C．f（x）=$\frac{1}{x}$D．f（x）=x2+2x
2．已知函数f（x）=x2+bx-alnx．
（1）当a＞0时，函数f（x）是否存在极值？判断并证明你的结论；
（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），求自然数n的值；
（3）若对任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

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