题目内容

17．如图，是导数y=f′（x）的图象，则函数y=f（x）的图象是（　　）
A．B．
C．D．

分析 利用导函数符号判断函数的单调性，然后推出结果即可．

解答 解：由题意可知，x＜-1时，f′（x）＜0，函数是减函数，-1＜x＜1时，f′（x）＞0，函数是增函数；
x＞1时，f′（x）＜0，函数是减函数，
可以判断函数的图象为D．
故选：D．

点评 本题考查函数的导数与函数的图象的关系，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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11．函数f（x）=sinx-cosx的图象（　　）
A．关于直线$x=\frac{π}{4}$对称B．关于直线$x=-\frac{π}{4}$对称
C．关于直线$x=\frac{π}{2}$对称D．关于直线$x=-\frac{π}{2}$对称
12．若f（x）=xsinx，则函数f（x）的导函数f′（x）等于（　　）
A．1-sinxB．x-sinxC．sinx+xcosxD．cosx-xsinx
5．在区间（0，1）上随机地取两个数，则两数之和小于$\frac{4}{3}$的概率为$\frac{7}{9}$．
12．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正弦值为$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$，求二面角E-AF-C的余弦值．
2．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（x∈R）．  
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；
（3）设关于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的两个非零实根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
9．函数y=-lg（x+1）的图象是（　　）
A．B．C．D．
6．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点$P（1，\frac{3}{2}）$在椭圆上．
（1）求该椭圆的方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆x2+y2=3的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明$\frac{a^2}{n^2}+\frac{b^2}{m^2}$为定值；
（3）若P1，P2是椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{{3{y^2}}}{b^2}$=1上不同的两点，P1P2⊥x轴，圆E过P1，P2且椭圆C1上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C1是否存在过左焦点F1的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，说明理由．
7．设e是椭圆$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4}=1$的离心率，且$e∈（{\frac{1}{2}，1}）$，则实数k的取值范围是（　　）
A．（0，3）B．$（{3，\frac{16}{3}}）$C．（0，2）D．$（{0，3}）∪（{\frac{16}{3}，+∞}）$

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