题目内容
已知△ABC中∠A=30°，a=8，c=10，试判断△ABC的形状．
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：利用正弦定理求出C，即可判断三角形的形状．
解答：
解：△ABC中∠A=30°，a=8，c=10，
由正弦定理可得：sinC=
=
=
，
当C为锐角时，∵
＜
＜
，∴C∈（30°，45°），
此时B＞90°，三角形是钝角三角形．
当C为钝角时，∵
＜
＜
，∴C∈（135°，150°），
此时，三角形是钝角三角形．
综上，三角形是钝角三角形．
由正弦定理可得：sinC=
| csinA |
| a |
10×
| ||
| 8 |
| 5 |
| 8 |
当C为锐角时，∵
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| ||
| 2 |
此时B＞90°，三角形是钝角三角形．
当C为钝角时，∵
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| ||
| 2 |
此时，三角形是钝角三角形．
综上，三角形是钝角三角形．
点评：本题考查三角形的形状的判断，正弦定理的应用，注意三角函数值对应角的范围判断是解题的关键．
练习册系列答案
学习实践园地系列答案
相关题目
把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2i-1个正整数．设aij（i、j∈N*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数．若f（x）=x4-4x+m在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，都存在f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）
| A、m＞3 | B、m＞6 |
| C、m＞8 | D、m＞14 |
如图所示，在一个直角三角形的草地建一个长方形ABCD的体育场