题目内容
已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2）．
（1）若
∥
，
∥
，求点D的坐标；
（2）问是否存在实数α，β，使得
=α
+β
成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．
（1）若
| DB |
| AC |
| DC |
| AB |
（2）问是否存在实数α，β，使得
| AC |
| AB |
| BC |
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：（1）设D（x，y，z），由于
∥
，
∥
，利用向量共线定理可得存在实数λ，μ使得
=λ
，
=μ
．解出即可．
（2）假设存在实数α，β，使得
=α
+β
成立．则（-1，0，2）=α（-1，1，0）+β（0，-1，2），利用向量运算及其相等即可得出．
| DB |
| AC |
| DC |
| AB |
| DB |
| AC |
| DC |
| AB |
（2）假设存在实数α，β，使得
| AC |
| AB |
| BC |
解答：
解：（1）设D（x，y，z），
∵
∥
，
∥
，
∴存在实数λ，μ使得
=λ
，
=μ
．
∴
，
，
解得x=-1，y=1，z=2．
∴D（-1，1，2）．
（2）假设存在实数α，β，使得
=α
+β
成立．
则（-1，0，2）=α（-1，1，0）+β（0，-1，2），
∴
，
解得α=β=1，
因此存在实数α=β=1，使得
=α
+β
成立．
∵
| DB |
| AC |
| DC |
| AB |
∴存在实数λ，μ使得
| DB |
| AC |
| DC |
| AB |
∴
|
|
解得x=-1，y=1，z=2．
∴D（-1，1，2）．
（2）假设存在实数α，β，使得
| AC |
| AB |
| BC |
则（-1，0，2）=α（-1，1，0）+β（0，-1，2），
∴
|
解得α=β=1，
因此存在实数α=β=1，使得
| AC |
| AB |
| BC |
点评：本题考查了向量共线定理、向量运算及其相等，考查了计算能力，属于基础题．
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=在△ABC中，AB=4，AC=3，BC边的垂直平分线交AB于点P，则
•
的值为（ ）
| AP |
| BC |
| A、7 | ||
B、
| ||
| C、-7 | ||
D、-
|