题目内容
在△ABC中，
=
，
=
，若
=
，
=2
，则
= ．（用
，
表示）
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| BC |
| DC |
| AE |
| EC |
| ED |
| a |
| b |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用沙尔定理直接将向量
写成
+
+
，再结合已知的条件将每个向量用
，
表示出来即可．
| ED |
| DB |
| BA |
| AE |
| a |
| b |
解答：
解：因为
=
，所以
=
=
(
-
)=
(
-
)．
因为
=2
，所以
=
=
．
=-
=-
，
所以
=
+
+
，将上述结果代入前式得：
=
(
-
)-
+
=-
+
．
所以
=-
=
-
．
故答案为：
-
| BD |
| DC |
| DB |
| 1 |
| 2 |
| CB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
因为
| AE |
| EC |
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| b |
| BA |
| AB |
| a |
所以
| DE |
| DB |
| BA |
| AE |
| DE |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 6 |
| b |
所以
| ED |
| DE |
| 1 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 6 |
| b |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 6 |
| b |
点评：本题考查了平面向量加法、减法的几何意义以及数乘的运算．要注意向量间方向、模长间的关系．
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