Question

7．以A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形的形状为等腰直角三角形．

Answer 1

分析 利用数量积运算性质、模的计算公式即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（6，-2，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-2，3，-6），
∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-12-6+18=0，$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{{6}^{2}+（-2）^{2}+（-3）^{2}}$=7，同理可得|$\overrightarrow{AC}$|=7．
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，$|\overrightarrow{AB}|$=|$\overrightarrow{AC}$|．
∴△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．

点评 本题考查了数量积运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．