题目内容

18．p：$\left\{\begin{array}{l}a＞2\;，\;\;\\ b=3\;.\end{array}\right.$是q：$\left\{\begin{array}{l}a+b＞5\;，\;\;\\ ab＞6.\end{array}\right.$成立的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：当$\left\{\begin{array}{l}a＞2\;，\;\;\\ b=3\;.\end{array}\right.$则$\left\{\begin{array}{l}a+b＞5\;，\;\;\\ ab＞6.\end{array}\right.$成立，即充分性成立，
当a=1，b=7时，满足$\left\{\begin{array}{l}a+b＞5\;，\;\;\\ ab＞6.\end{array}\right.$但$\left\{\begin{array}{l}a＞2\;，\;\;\\ b=3\;.\end{array}\right.$不成立，即必要性不成立，
则p是q成立的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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（2）若点A在坐标原点，B，C是抛物线上的动点，且满足$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}=0$，点M是线段BC的中点，求点M的轨迹方程．
9．已知集合A={x|x-1|≤2}，集合$B=\left\{{x\left|{\frac{x-a}{x+3}＜0}\right.}\right\}$
（1）若a=1，求集合A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
6．对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“下界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”．
（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；f1（x）=1-2x（x＞0），f2（x）=x+$\frac{16}{x}$（0＜x≤5）．
（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；并判断函数f2（x）=|x-$\frac{16}{x}$|（0＜x≤5）是否有“上界”？说明理由；
（3）若函数f（x）在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”．
对于实数a，试探究函数F（x）=x|x-2a|+3（a≤$\frac{1}{2}$）是否是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．
13．对函数$f（x）=\frac{ax+1}{x-1}$（其中a为实数，x≠1），给出下列命题；
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②对任意a∈R，f（x）都不是奇函数；
③当a=1时，f（x）为偶函数；
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其中正确命题的序号为②④，（把所有正确的命题序号写入横线）
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10．实数m分别取什么数值时？复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i满足：
（1）纯虚数；
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7．以A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形的形状为等腰直角三角形．
8．解不等式
（1）2x2-x-1＞0                   
（2）-2x2+3x+7＞0．

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