Question

11．设定义在R上的偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得其在区间[0，+∞）上单调递增，进而可以将f（1-m）＜f（m）转化为|1-m|＜|m|，解可得m的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间（-∞，0]上单调递减，
则函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
若f（1-m）＜f（m），由函数为偶函数，可得f（|1-m|）＜f（|m|），
又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
则|1-m|＜|m|，
解可得：m＞$\frac{1}{2}$；
则实数m的取值范围为：（$\frac{1}{2}$，+∞）；
故答案为：（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合运用，关键是将f（1-m）＜f（m）转化为|1-m|＜|m|．