Question

16．关于函数f （x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），（x∈R）有下列命题：
①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
②y=f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
③y=f（x）的图象关于直线x=-$\frac{5π}{12}$对称；
其中正确的序号为③．

Answer 1

分析 ①，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；
②，∵y=f（-$\frac{π}{6}$）=0．∴f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称，；
③，y=f（-$\frac{5π}{12}$）=-4为最小值∴f（x）的图象关于直线x=-$\frac{5π}{12}$对称；

解答 解：对于①，y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数，故错；
对于②，∵y=f（-$\frac{π}{6}$）=0．∴f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称，故错；
对于③，y=f（-$\frac{5π}{12}$）=-4为最小值∴f（x）的图象关于直线x=-$\frac{5π}{12}$对称，正确；
故答案为：③

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到三角函数的知识，属于中档题．