Question

2．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-6≤0}\\{3x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，则区域D的面积为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的形状进行求面积即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-6=0}\\{3x+y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（0，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-6=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（1，-1），
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（3，1），
则F（0，-1），E（3，-1），
则区域D的面积S=$\frac{（2+3）×3}{2}$-$\frac{1}{2}×1×3$-$\frac{1}{2}×2×2$=$\frac{15}{2}-\frac{3}{2}-2$=6-2=4，
故选：C．

点评 本题主要考查平面区域面积的计算，作出不等式组对应的平面区域，利用割补法是解决本题的关键．