某学校为了制定治理学校门口上学.放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施.对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷.得到了如下的列联表:同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男生5女生10合计50已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份.抽到不同意限定区域停车问卷的概率为$\frac{2}{5}$．(Ⅰ)请将上面的列联表补� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：

	同意限定区域停车	不同意限定区域停车	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为$\frac{2}{5}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；
（Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．
附临界值表及参考公式：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

分析（Ⅰ）根据所给数据，可将列联表补充完整；
（Ⅱ）求出K²，临界值比较，可得有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关；
（Ⅲ）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．

解答解：（Ⅰ）列联表补充如下：

	同意限定区域停车	不同意限定区域停车	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

…（3分）
（Ⅱ）因为$k=\frac{{50×{{（{20×15-5×10}）}^2}}}{25×25×30×20}≈8.333＞7.879$，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…（5分）
（Ⅲ）男性家长人数=$\frac{20}{30}×9=6$，女性家长人数=$\frac{10}{30}×9=3$，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．…（7分）
记6位男性家长中不开车的为A₁，A₂，A₃，开车的为B₁，B₂，B₃．
则从6人中抽取2人，有（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共有15种，…（9分）
其中至少有一人日常开车接送孩子的有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共12种．（11分）
则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为$\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$．…（12分）

点评本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．