题目内容
3．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$后的图形．（1）5x+2y=0
（2）x2+y2=1．
分析 根据题意，由伸缩变换公式换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$，将其代入（1）（2）的方程，化简变形即可得答案．
解答 解：伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$，
（1）若5x+2y=0，则5（2x′）+2（3y′）=0，
即5x+3y=0，为一条直线；
（2）若x2+y2=1，则（2x′）2+（3y′）2=1，
即4x2+9y2=1，为椭圆．
点评 本题考查平面直角坐标系中的伸缩变换，关键是牢记伸缩变换的公式与形式．
练习册系列答案
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11．已知在平面直角坐标系中，曲线f（x）=alnx+x在x=a处的切线过原点，则a=（ ）
| A． | 1 | B． | e | C． | $\frac{1}{e}$ | D． | 0 |
8．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该定价按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程$\hat y=bx+a$；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
附：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$．
| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（元） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
附：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$．