题目内容

如图，将边长为a的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是______．
围成的正三棱锥的侧棱长为a，高h，底面边长b．
有：b=
a
2cos15°
，h=
a2-
b2
3

V=
1
3
sh=
1
3
×
3
4
b2
a2-
b2
3
=
1
12
(2-
3
)
1+
3
a3，
故答案为：
1
12
(2-
3
)
1+
3
a3
练习册系列答案
相关题目
如图所示，等腰△ABC的底边AB=6
6
，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．
一个圆锥高h为3
3
，侧面展开图是个半圆，求：
（1）其母线l与底面半径r之比；
（2）锥角∠BAC；
（3）圆锥的表面积．
一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求证：PC⊥BD；
（Ⅲ）求三棱锥C-PAB的体积．
底面是边长为4的正方形，侧棱长为2
5
的正四棱锥的侧面积和体积依次为（　　）
A．24，
64
3
B．8，
32
3
3
C．32，
64
3
D．32，
32
3
3
如图，DA⊥平面ABC，BC⊥AC，E、F分别为BD与CD的中点，DA=AC=BC=2．
（1）证明：EF∥平面ABC；
（2）证明：EF⊥平面DAC；
（3）求三棱锥D-AEF的体积．
一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则球的体积为（　　）
A．4πB．8πC．
4
3
π		D．
8
3
2
π
点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（　　）
A．A∈l，l∉αB．A∈l，l?αC．A?l，l?αD．A?l，l∈α
若球、表面积之比，则它们的半径之比　　　　　．

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