题目内容
一个圆锥高h为3
，侧面展开图是个半圆，求：
（1）其母线l与底面半径r之比；
（2）锥角∠BAC；
（3）圆锥的表面积．
| 3 |
（1）其母线l与底面半径r之比；
（2）锥角∠BAC；
（3）圆锥的表面积．
（1）⊙圆锥的侧面展开图恰为一个半圆
∴2πr=πl
∴其母线l与底面半径r之比为l：r=2：1
（2）∵l：r=2：1
∴AB=2OB
∴∠BAO=30°
∴∠BAC=60°
即锥角为60°
（3）Rt△AOB中，
∵l2=h2+r2
又l=2r，h=3
∴r=3，l=6
∴S表面积=S侧面积+S底面积=3π（6+3）=27π
∴2πr=πl
∴其母线l与底面半径r之比为l：r=2：1
（2）∵l：r=2：1
∴AB=2OB
∴∠BAO=30°
∴∠BAC=60°
即锥角为60°
（3）Rt△AOB中，
∵l2=h2+r2
又l=2r，h=3
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∴r=3，l=6
∴S表面积=S侧面积+S底面积=3π（6+3）=27π
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