题目内容

13．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＞0，S8=S13，Sk=0，则k的值为21．

分析 由等差数列{an}的前n项和公式能求出a1=-10d，d＜0，由此能求出结果．

解答 解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，a1＞0，S8=S13，Sk=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}＞0}\\{8{a}_{1}+\frac{8×7}{2}d=13{a}_{1}+\frac{13×12}{2}d}\end{array}\right.$，
解得a1=-10d，d＜0，
∴${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=-10nd+$\frac{n（n-1）}{2}d$，
∵${S}_{k}=-10kd+\frac{k（k-1）}{2}d$=0，
∴k=21．
故答案为：21．

点评 本题考查等差数列中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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3．给出下列四个命题：
①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
②若m≥-1，则函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x-m）的值域为R；
③“函数f（x）=$\frac{a-{e}^{x}}{1+a{e}^{x}}$在定义域内是奇函数”的充分不必要条件是“a=1”；
④定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），且y=f（x-$\frac{3}{4}$）为奇函数，则f（x）为R上的偶函数．
其中正确的命题序号是②③④．
4．已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点．
（1）若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C；
（2）若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所成角为α，求满足sinα=$\frac{4\sqrt{61}}{61}$时CE的长．
1．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
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（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？
8．直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若|AB|=$\sqrt{3}$，那么sin（α-β）的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$±\frac{1}{2}$D．$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
18．已知函数$f（{x-3}）=lg\frac{{{x^{\;}}}}{{{x^{\;}}-6}}$．
（1）求f（x）解析式和定义域；
（2）判断函数f（x）奇偶性．
5．到两定点F1（-1，0），F2（1，0）距离之和为2的点的轨迹的长度为2．
2．设a=20.2，b=ln2，c=log2$\frac{9}{10}$，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a
3．已知p：x2-2x-8≤0，q：x2+mx-2m2≤0，m＞0．
（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求m的取值范围．

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