Question

若函数f（x）=x+

a

x

在（-∞，-4]上为增函数，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：函数的性质及应用

分析：先利用导数讨论函数f（x）=x+

a

x

的单调性，从而确定a的取值范围．

解答： 解：∵f′(x)=

x2-a

x2

，
①当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）=x+

a

x

在（-∞，-4]是增函数，故a＜0成立；
②当a＞0时，当f′（x）＞0，解得：x＜-

a

或x＞

a

，
∵函数f（x）=x+

a

x

在（-∞，-4]上为增函数，
只要-

a

≥-4即可，解得：a≥16．
故答案为：a≥16．

点评：本题主要考察函数的单调性的判断，可以用定义法也可以用导数进行判断，属于基础题．