题目内容
已知函数f（x）=ln（x+1），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是 ．
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：画出函数f（x）的图象，通过讨论①a=0，②a＞0，③a＜0时的情况，从而求出a的范围．
解答：
解：∵f（x）=
，
令g（x）=ax，
画出函数f（x）和g（x）的图象，
如图示：
，
①a=0，可以确定；
②a＞0是不可能的，f（x）=ln（x+1）迟早会被g（x）=ax追上；
③a＜0时，f′（x）=-
，∴f′0）=-1，
∴a≥-1，
综上：-1≤a≤0，
故答案为：[-1，0]．
|
令g（x）=ax，
画出函数f（x）和g（x）的图象，
如图示：
，①a=0，可以确定；
②a＞0是不可能的，f（x）=ln（x+1）迟早会被g（x）=ax追上；
③a＜0时，f′（x）=-
| 1 |
| x+1 |
∴a≥-1，
综上：-1≤a≤0，
故答案为：[-1，0]．
点评：本题考查了对数函数的图象及其性质，考查数形结合思想，转化思想，本题属于中档题．
练习册系列答案
相关题目