Question

7．在下列四个命题中：
①函数y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的定义域是{x|x≠$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}；
②已知sinA=$\frac{1}{2}$，且A是三角形内角，则A的取值集合是{$\frac{π}{6}$}；
③函数y=tanx的最小正周期是π；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上①③④．

Answer 1

分析 ①，函数y=tan（x+$\frac{π}{4}$）由意义，则x+$\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}$，故其定义域是{x|x≠$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}；
②，已知sinA=$\frac{1}{2}$，且A是三角形内角，则A的取值集合是{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}；
③，函数y=tanx的最小正周期是π；
④，函数y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，当sinx=-1时，函数取得最小值为-1．

解答 解：对于①函数y=tan（x+$\frac{π}{4}$）由意义，则x+$\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}$，故其定义域是{x|x≠$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}，正确；
对于②，已知sinA=$\frac{1}{2}$，且A是三角形内角，则A的取值集合是{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}，故错；
对于③，函数y=tanx的最小正周期是π，正确；
对于④，函数y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，当sinx=-1时，函数取得最小值为-1，故正确．
 故答案为：①③④．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角函数的基础知识，属于中档题．