题目内容
20．某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有4个．分析 根据题意，构造关于M，N的方程组，表示M，N，K的关系，进而由8分钟后不出现排队现象，可得不等式，由此可得结论．
解答 解：设要同时开放x个窗口才能满足要求，
则$\left\{\begin{array}{l}{N+40M=40K（1）}\\{N+15M=15K×2（2）}\\{N+8M≤8Kx（3）}\end{array}\right.$，
由（1）、（2）得K=2.5M，N=60M，
代入（3）得60M+8M≤8×2.5Mx，
解得：x≥3.4，
故至少同时开放4 个窗口才能满足要求．
故答案为：4
点评 此题考查了进行简单的合情推理，列出满足题意的方程组是解本题的关键．
练习册系列答案
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8．掷一次均匀的正六面体骰子，则出现奇数点的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
15．已知复数（1+i）z=2-3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
5．
如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过原点的直线与椭圆交于A、B两点，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$]，则椭圆离心率e的取值范围为（ ）
如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过原点的直线与椭圆交于A、B两点，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$]，则椭圆离心率e的取值范围为（ ）| A． | [$\sqrt{3}$-1，$\frac{2}{3}$] | B． | [$\sqrt{3}$-1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$] | C． | [2-$\sqrt{3}$，$\frac{2}{3}$] | D． | [2-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$] |
9．已知复数$\frac{a+i}{1-i}$=i，则实数a=（ ）
| A． | -1 | B． | -2 | C． | 1 | D． | 2 |