题目内容
17．设a∈Z，且0≤a＜13，若512016+a能被13整除，则a=12．分析 由于512016+a=（52-1）2016+a，按二项式定理展开，根据题意可得${C}_{2016}^{2016}$•（-1）2016+a 能被13整除，再由0≤a＜13，确定出a的值．
解答 解：512016+a=（52-1）2016+a
=${C}_{2016}^{0}$•522016+${C}_{2016}^{1}$•522015•（-1）1+${C}_{2016}^{2}$•522014•（-1）2+…+${C}_{2016}^{2016}$•（-1）2016+a，
除最后两项外，其余各项都有13的倍数52，
故由题意可得${C}_{2016}^{2016}$•（-1）2016+a能被13整除，
∵0≤a＜13，
∴a=12，
故答案为：12
点评 此题考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，熟练掌握二项式定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | （a，+∞） | |
| B． | （-∞，a） | |
| C． | 当a＞1时，解集是（a，+∞）；当0＜a＜1时，解集是（-∞，a） | |
| D． | 当a＞1时，解集是（-∞，a）；当0＜a＜1时，解集是（a，+∞） |
2．设sin2α=-$\sqrt{3}$cosα，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则tan2α的值是（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $-\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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