Question

9．已知复数$\frac{a+i}{1-i}$=i，则实数a=（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a+i}{1-i}$，再根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．

解答 解：$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（a-1）+（a+1）i}{2}$=$\frac{a-1}{2}+\frac{a+1}{2}i$=i，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-1}{2}=0}\\{\frac{a+1}{2}=1}\end{array}\right.$，解得：a=1．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，是基础题．