Question

2014年05月11日，深圳市遭遇了近6年来最强的特大暴雨袭击，资料显示，降雨强度分级如下表所示：

日降雨量（厘米）	5～9.9	10～24.9	≥25
降雨等级	暴雨	大暴雨	特大暴雨
标识

深圳中学某社团为研究此次降雨过程中降雨强度特征，首先随机从深圳市10个区选出罗湖、南山、宝安三个区，然后采用分层抽样的方式从三个区的40个（其中罗湖12个、南山16个、宝安12个）降雨观测点中抽取10个，分别记录降雨量，得到右侧的茎叶图．
（1）求该社团从宝安区抽取了多少个观测点？
（2）估计本次深圳降雨的平均日降雨量和日降雨量的中位数；
（3）若从降雨为特大暴雨的观测点中随机选3个，求至少有1个观测点日降雨量大于34厘米的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）根据分层抽样的原则，设该社团从宝安区抽取了x个观测点，则

x

10

=

12

40

，解得即可，
（2）根据茎叶图的得到10个数据，再根据平均数和中位数的定义求出，再利用样本估计总体即可，
（3）先列举出从降雨为特大暴雨的观测点中随机选3个的基本事件，再找到满足至少有1个观测点日降雨量大于34厘米，根据概率公式计算即可

解答： 解：（1）设该社团从宝安区抽取了x个观测点，
则

x

10

=

12

40

，解得x=3
所以该社团从宝安区抽取了3个观测点，
（2）由茎叶图可知10个观测点数据为：8，9，16，17，23，27，29，33，35，38，
所以平均数为：

1

10

（8+9+16+17+23+27+29+33+35+38）=23.5，
中位数为：

1

2

（23+27）=25，
于是估计本次深圳降雨的平均日降雨量为23.5厘米，日降雨量的中位数为25厘米；
（3）大于等于25厘米为特大暴雨，共有27，29，33，35，38个，
从降雨为特大暴雨的观测点中随机选3个，有（27，29，33），（27，29，35），（27，29，38），（27，33，35），（27，35，38），（27，35，38），（29，33，35），（29，33，38），（29，35，38），
（33，35，38）共10个，
其中至少有1个观测点日降雨量大于34厘米有（27，29，35），（27，29，38），（27，33，35），（27，35，38），（27，35，38），（29，33，35），（29，33，38），（29，35，38），
（33，35，38）共9个，
故至少有1个观测点日降雨量大于34厘米的概率P=

9

10

点评：本题考查了茎叶图，平均数，中位数，分成抽样，古典概率的问题，属于基础题