Question

求过点A（-1，3），B（4，2），且在x轴、y轴上的四个截距之和是4的圆的标准方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：用待定系数法，根据已知条件中给的均为已知点的坐标，设其方程为一般式，构造方程（组），解方程（组）即可得到答案．

解答： 解：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
令y=0得x²+Dx+F=0，
∴圆在x轴上的截距之和为x₁+x₂=-D，
令x=0得y²+Ey+F=0，
∴圆在y轴的截距之和为y₁+y₂=-E，
由题设x₁+x₂+y₁+y₂=-（D+E）=4，
∴D+E=-4 ①
又A（-1，3），B（4，2），在圆上，
∴1+9-D+3E+F=0，即10-D+3E+F=0，②
16+4+4D+2E+F=0，即20+4D+2E+F=0，③
由①②③解得D=-

7

3

，E=-

5

3

，F=-

22

3

．
故所求圆的方程为：x²+y²-

7

3

x-

5

3

y-

22

3

=0．
即（x-

7

6

）²+（y-

5

6

）²=

169

18

．

点评：本题主要考查圆的一般方程的求解，根据条件利用待定系数法是解决本题的关键．