题目内容
已知双曲线
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=1的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则
- A.|OB|=e|OA|
- B.|OA|=e|OB|
- C.|OB|=|OA|
- D.|OA|与|OB|关系不确定
C
分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|-|PF2|=2a，转化为|AF1|-|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．
解答：
解：F1（-c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A
∵|PF1|-|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，
|AF1|-|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，
则|（x+c）-（c-x）|=2a
∴x=a；
|OA|=a，
在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，
∴在三角形F1CF2中，有：
OB=
CF1=（PF1-PC）=（PF1-PF2）=×2a=a．
∴|OB|=|OA|．
故选C．
点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用平面几何的性质，如三角形内心的性质等．
分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|-|PF2|=2a，转化为|AF1|-|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．
解答：
解：F1（-c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A∵|PF1|-|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，
|AF1|-|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，
则|（x+c）-（c-x）|=2a
∴x=a；
|OA|=a，
在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，
∴在三角形F1CF2中，有：
OB=
CF1=（PF1-PC）=（PF1-PF2）=×2a=a．∴|OB|=|OA|．
故选C．
点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理．解答的关键是充分利用平面几何的性质，如三角形内心的性质等．
练习册系列答案
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C．
D．
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